Éolienne et alternateur (Ens. Scient. Term)

Présentation et documents

Une maquette est placée au bureau pour tests et mesures. Elle est constituée d’une source de vent (ventilateur), d’une maquette d’éolienne et d’un ensemble de 3 ampoules à filament (6V;100mA).
Un voltmètre, un ampèremètre ainsi qu’une interface de mesure et un ordinateur sont connectés. On dispose aussi d’un anémomètre et d’un stroboscope.

DOC 1 - Puissance du vent

La puissance du vent en W est : P = 0,5 ρ·S·v³ avec v vitesse du vent en m/s, ρ = 1,2 kg/m³ la masse volumique de l’air et S = π d² la surface utile si d est la longueur des pales en m.

DOC 2 - Puissance maximale utilisable

La règle de Betz démontre que la puissance mécanique maximale utilisable par l’alternateur est P_eol = 0,59 × P.

DOC 3 - Puissance électrique en W sur charge résistive

En continu : P_elec = U × I avec U(V) et I(A) mesurés en DC
En alternatif monophasé : P_elec = U × I avec U(V) et I(A) mesurés en AC
En alternatif triphasé : P_elec = 3 V × I avec V(V) et I(A) mesurés en AC

DOC 4 - Puissance mécanique

La puissance mécanique est P_meca = C × Ω avec C le moment de couple ou couple en N.m et Ω la vitesse de rotation en rad/s.

DOC 5 - Rendement

Le rendement en % d’un système : η = $\eta=\dfrac{P_{sortie}}{P_{entree}} \times 100$ .

Travail à faire

Description du système

Identifier l’alternateur dans le système et préciser sa constitution (éléments, géométrie).
Le ventilateur est placé face à l’éolienne à environ 0,5 m. Décrire la mise en route du système.
L’électricité produite est-elle continue, monophasée ou triphasée? Justifier.

Mesures et courbes :

mesurer avec l’anémomètre la vitesse v(m/s) du vent créé par le ventilateur devant l’éolienne (on peut aussi mesurer après l’éolienne)
mesurer la tension et l’intensité aux bornes d’une des trois ampoules lorsque la vitesse de rotation est stable.
mesurer la fréquence de rotation mécanique N en tr/min avec le stroboscope, en déduire n en tr/s et Ω en rad/s (rappel 1 tr = 2π rad)
tracer à main levée les courbes des tensions en sortie et préciser V_max en V, la période T en ms et la fréquence f en Hz.

Interprétations

Calculer la puissance électrique P_elec de sortie au niveau des ampoules (DOC 3).
Calculer en m² la surface utile balayée par les pales de longueur 18cm (DOC 1).
A l’aide des DOC 1 et DOC 2 et de la mesure de la vitesse du vent, calculer la puissance mécanique maximale possible P_eol.
Montrer grâce au DOC 5 que le rendement de cette éolienne didactique est η ≈ 10%.
En utilisant le DOC 4, calculer en N.m le couple maximal possible sur l’axe de rotation.
Quel est le lien entre le nombre de paires de pôles magnétiques n_p, la fréquence f des tensions électriques en Hz et la fréquence de rotation mécanique n en tr/s?
Que se passe-t-il électriquement si la vitesse du vent diminue?
Sur la vidéo ci-dessous, quel point de couleur a la plus grande vitesse linéaire? Justifier à l’aide d’un exemple.
Quels sont à votre avis les avantages et les défauts d’une éolienne?

Pour information, il est possible d’atténuer un des défauts.

Pour finir faire un petit résumé des notions abordées.

Description du système

L’énergie éolienne est convertie en énergie mécanique de rotation par les pales. Cette énergie mécanique de rotation est ensuite convertie en énergie électrique par l’alternateur.

L’alternateur est constitué d’un rotor comportant $n_p=2$ paires de pôles magnétiques N et S en alternance. Il tourne au sein d’un stator constitué de 3 systèmes de doubles bobinages disposés à 120° (répartition régulière sur 360°)
L’éolienne entre progressivement en rotation jusqu’à acquérir une vitesse de rotation moyenne stabilisée. Tension et fréquence augmentent avec la vitesse de rotation.
L’électricité produite par l’alternateur varie cycliquement (périodiquement) au cours du temps. Il s’agit d’électricité alternative.
L’alternateur triphasé car 3 phases de sortie et 3 tensions alternatives décalées qui alimentent les 3 ampoules en guise de charge.

Mesures

Avec l’anémomètre on mesure la vitesse du vent v = 3,6m/s à 0,5m. (voir vidéo)
Une fois le système stabilisé en rotation, on mesure U = 1,3V et I = 0,042A aux bornes d’une des trois ampoules.
Avec le stroboscope, on mesure la fréquence de rotation mécanique N = 1024 tr/min = 17 tr/s soit une pulsation Ω = 2π × 17 = 107 rad/s.
Les trois tensions sont régulièrement espacées dans le temps, de forme à peu près sinusoïdale légèrement déformées, d’amplitude 2,2V, de fréquence environ 34Hz.

Interprétations

Triphasé donc P_elec = 3 × 1,3 × 0,042 = 0,164W en sortie au niveau des ampoules (DOC 3).
La surface utile balayée par les pales de longueur 18cm est S = π × 0,18² = 0,10m².
A l’aide des DOC 1 et DOC 2 et de la mesure de la vitesse du vent, calculer la puissance mécanique maximale possible P_eol = 0,59 × S × 0,5 × ρ × v³ = 1,65W.
Grâce au DOC 4 on déterminer le rendement de cette éolienne didactique : η = $\eta=\dfrac{0,164}{1,65} \times 100 \approx 10\%$ .
Avec le DOC 5, le couple maximale possible est : $C=\dfrac{P_{eol}}{\Omega}=\dfrac{1,65}{107}=0,015\,N.m$ .
On constate que : f(Hz) = n_p × N(tr/s), ici : f = 2 x 17 = 34HZ.
Si la vitesse du vent diminue, l’amplitude des tensions ainsi que la fréquence électrique diminuent.
Sur la vidéo, le point bleu à la vitesse linéaire la plus élevée (ici 107 × 0,18 = 19 m/s soit environ 69 km/h) car il est le plus éloigné de l’axe de rotation, comme le caillou mis dans une fronde par exemple.
Avantages : énergie renouvelable, bon rendement en toutes saisons, fiable, entretien modéré
Inconvénients : fluctuation production, modification paysage, bruit, perturbation écosystème
Pour atténuer le bruit regarder ceci.

Compléments :

En réalité, on peut démontrer qu’en régime établi permanent de vent, la puissance mécanique transmise par le vent avant alternateur vaut :
$P_{eol}=\rho \cdot S \cdot \left( \dfrac{v_1+v_2}{2} \right) \cdot (v_1-v_2)$
Avec ici v₁ 3,6 m/s et v₂ = 2,1 m/s, le calcul donne alors P_eol = 1,49W et le rendement devient : η = $\eta=\dfrac{0,164}{1,49}=11\%$ .
Dans tous les cas, ce rendement reste faible mais cohérent avec la structure didactique de cette maquette.